3.2 Исследование движения механической смеси в гравитационном поле

При анализе аналитических зависимостей и в численных расчётах будем рассматривать частицу круглой формы. Так как аэродинамическое сопротивление среды зависит от формы частиц, то, зачастую при моделировании движения в воздушной среде и для получения средних величин реальное тело заменяют равным по объёму модельным (чаще всего шаром). Если принять, что средняя масса составляет 0,03 • 10^-2кг, удельный вес γ=1,22·104 Н/м³, то радиус r сферы, моделирующей эту частицу:

Линейный размер эквивалентной по объёму частицы рекомендуется вычислять по формуле:

где а - длина;
b - ширина;
с - толщина частицы.
В дальнейшем в качестве характерного размера частицы будем брать величину r=3,6 мм. Состояние потока вязкой среды (газа) характеризуется числом Рейнольдса

Re=kRe·Vr,

где постоянный коэффициент kRe определяется зависимостью

kRe=l/ν=lρ/η

Vr - относительная скорость, м/с;
l - характерный размер тела, м;
ν - кинематическая вязкость воздуха, м2/с (при 200С ν=1,49·10-5 м2/с);
η - динамический коэффициент вязкости (ν=η/ρ, где ρ - плотность среды).
Если частицу отождествлять с шаром, то l=r, а диапазон возможных чисел Рейнольдса составит:

В работе /17/ величина этого диапазона указана для предельной скорости свободного падения тела в сопротивляющейся среде - скорости витания, при которой вес уравновешивается силой сопротивления среды. В действительности число Рейнольдса в процессе движения точки меняется вместе с изменением относительной скорости. Эксперименты показали, что при малых числах Рейнольдса (Re<0,4) сила сопротивления R пропорциональна первой степени скорости Vr и для шара радиуса r определяется формулой Стокса

R= πηV_rr

При больших числах Рейнольдса (Re > 800) сила сопротивления среды пропорциональна второй степени скорости. В переходной области (1 < Re < 800) сила сопротивления сложным образом зависит от Vr. Экспериментально доказано, что при турбулентном обтекании частицы независимо от её первоначальной ориентации она падает в положении, соответствующем максимальному значению аэродинамического сопротивления, так что скорость свободного падения частиц неправильной формы ниже, чем для эквивалентного по объёму шара. При движении тела в газе (жидкости) принято силу сопротивления R определять зависимостью:

• 
• (3.2)

где С - коэффициент сопротивления; ρV²_r/2 - скоростной напор (динамическое давление); А - площадь миделя. Следовательно, С=f(Re). Для шаров эта зависимость исследована для очень широкой области чисел Рейнольдса, начиная от самых малых значений до Re=3·106. При Re<0,4 закону Стокса отвечает зависимость С=24/Re Формула (3.2) в этом случае преобразуется к виду:

Следовательно, зависимость силы сопротивления от скорости V_r линейна

Для некоторых других чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления С приведён в таблице 3.6.

Таблица 3.6 - Зависимость коэффициента сопротивления С шара от числа Рейнольдса

При аналитическом решении задачи, с целью упрощения записи дифференциальных уравнений, выражение для величины силы сопротивления среды R записывают в виде:

• R=mkV_r,
• (3.3)

где k - размерный коэффициент сопротивления Предельное значение этого коэффициента k_П называют коэффициентом парусности и определяют из равенства:

Для частицы круглой формы коэффициент парусности k_П изменяется в интервале (0,075-0,12), а скорость витания - (8,90-11,50) м/с.

Из соотношений (3.2) и (3.3) следует, что коэффициенты С и k связаны зависимостью:

• 
• (3.4)

Для частиц круглой формы коэффициент kk ≈ 0,2.

В результате гранулометрического отбора были назначены восемь минеральных компонент, размеры которых представлены в таблице 3.7

Таблица 3.7 - Геометрические показатели минеральных компонент

Минеральные зерна в подавляющем большинстве случаев имеют неправильную форму, поэтому установившиеся скорости падения, определенные аналитически для частиц шарообразной формы, отличаются от истинных. Эти отклонения будут тем больше, чем больше форма частицы отличается от шарообразной (3.4). Экспериментальные исследования проводились на установке, состоящей из воронки с изменяющимися диаметром отверстия истечения и длиной насадки. Высота истечения регулировалась, а регистрация геометрии струи проводилась камерой на фоне масштабированного экрана. Обработка записей процесса осуществлялась с помощью компьютера. Навески компонент и смесей пропускались через воронку с дросселированием и без.

Высота истечения обусловливалась длиной активной зоны магнитного поля и составляла 25-35см (рабочая длина полета частиц). В ходе эксперимента изменялись высота, диаметр выходного отверстия и длина насадки. Измерялся диаметр "разряженной" струи в зависимости от положения сечения наблюдения относительно отверстия истечения. В результате исследований устанавливались параметры стабилизации геометрии струи по всей рабочей длине полёта частиц. На основании экспериментов (рисунки 3.1-3.6) были выявлены компоненты сильно разряжаемые, слабо разряжаемые и компоненты, которые не разряжались вообще. Неоднородные смеси составлялись из компонент A,B,C,D,E,F,J,H. Процентное содержание каждого из компонент представлено в таблицах 3.8 и 3.9.

Таблица 3.8 - Неоднородные смеси

Таблица 3.9 - Неоднородные смеси

предыдущий раздел | содержание | следующий раздел